【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求得，對(duì)的范圍分類討論即可求得的單調(diào)性。

（2）將轉(zhuǎn)化成，證明恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得，問(wèn)題得證。

（3）由（2）可得：，整理得：，所以，整理得：

利用即可得：，問(wèn)題得解。

（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，令，解得 ．

當(dāng)時(shí)，，所以， 所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng) 時(shí)，，要證明，

即證，即證：.

設(shè)，則 ，令得，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以為極大值點(diǎn)，且在處取得最大值。

所以，即。故.

（3）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即,

則有+

,

故：+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：

（1）； （2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖)．

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明．

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