【題目】函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為的圖象與x軸的交點，且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意結合平面幾何的知識可得，再由即可得，再利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解；

（2）由題意結合誘導公式、同角三角函數(shù)平方關系轉化條件得在上恒成立，令，按照、、分類，結合二次函數(shù)的性質即可得解.

（1）由題意點的縱坐標為，為等邊三角形，

所以三角形邊長為2，所以，解得，

所以，

將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后，得到，

再向右平移個單位，得到；

（2）由題意，

所以恒成立，

原不等式等價于在上恒成立.

令，即在上恒成立，

設，對稱軸，

當時，成立；

當時，，解得，此時；

當時，，解得，此時；

綜上，實數(shù)m的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：

（1）求與的回歸方程：

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月份某天的最低氣溫為，請用（1）中的回歸方程預測該商店當日的銷售量．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，其中.

（1）求及數(shù)列的通項公式；

（2）若，為整數(shù)，且對任意的，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數(shù)列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個動點，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數(shù)列的前項和為，則，，成等比數(shù)列．

以上命題正確的有______（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料。試求：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴畫出數(shù)據(jù)的散點圖,并判斷y與x是否呈線性相關關系.

⑵若y與x呈線性相關關系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數(shù)a、b；

⑶估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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