已知函數(shù)f（x）=2mx3-3nx2+10（m＞0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為（　�。�
A、
1
7
B、
1
9
C、
1
11
D、
1
13
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)的極大值或極小值等于0，求得m、n的關(guān)系，再取對(duì)數(shù)得lgn=
1
3
+
2
3
lgm，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值解得結(jié)論．
解答： 解：f′（x）=6mx2-6nx=6x（mx-n），
∴由f′（x）=0得x=0或x=
n
m
，
∵f（x）=2mx3-3nx2+10（m＞0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又f（0）=10，
∴f（
n
m
）=0，即2m•(
n
m
)3-3n•(
n
m
)2+10=0，整理得n3=10m2，
兩邊取對(duì)數(shù)得3lgn=1+2lgm，∴l(xiāng)gn=
1
3
+
2
3
lgm，
∴l(xiāng)g2m+lg2n=lg2m+（
1
3
+
2
3
lgm）2=
1
9
（13lg2m+4lgm+1）=
13
9
（lgm+
2
13
）2+
1
13
，
∴當(dāng)lgm=-
2
13
時(shí)，lg2m+lg2n有最小值為
1
13
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值知識(shí)，考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：
（1）lg6；    
（2）lg
2
9
；   
（3）log92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥1在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=an+k•3n+1（n∈N+，k為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n
an-n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
n2
an-n
，證明：cn≤
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，
①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE=2MN．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
），x∈R
（1）已知tanθ=-2，θ∈（
π
2
，π），求f（θ）的值；
（2）若α，β∈[0，
π
3
]，f（α）=2，f（β）=
8
5
，求f（2β+2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線tx-y-t+1=0與圓x2+y2=4交于P、Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組．
（1）科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案