Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（　�。�

• A、

  6

• B、

  2 3

  3

• C、

  10

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

1

3

x
∴

b

a

=3，得b²=9a²，c²-a²=9a²，
此時(shí)，離心率e=

c

a

=

10

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．