Question

對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)的“好區(qū)間”.

（Ⅰ）設(shè)（其中），判斷是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；

（Ⅱ）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當變化時，求的最大值.

Answer 1

（1）由.……………………………………1分

①當時，，此時定義域，，，

，，，

，，

，

在內(nèi)是增函數(shù)；                     3分

存在“好區(qū)間”，

關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根.

即在定義域內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根.(*)

設(shè)，則(*)，

即在內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根，

設(shè)，則無解.

所以函數(shù)不存在“好區(qū)間”. ……………………………………6分

（2）由題設(shè)，函數(shù)有“好區(qū)間”，

或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，所以是方程，即方程有同號的相異實數(shù)根.

，同號，或.

,.

當，取得最大值.