【題目】己知一個動點M在圓上移動，它與定點所連線段的中點為P.

（1）求點P的軌跡方程.

（2）過定點的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的中點C的軌跡.

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)由題可知點為被動點，點為主動點，分別設(shè)出其坐標(biāo)，找到主動點與被動點之間的關(guān)系，將其代入主動點所滿足的方程，化簡，即可求得點的軌跡；

(2)設(shè)圓心為，聯(lián)結(jié)，由圓的性質(zhì)知，得，按照求誰設(shè)誰原理，設(shè)出點C的坐標(biāo)，然后代進(jìn)去化簡整理即可.

(1)設(shè)，，根據(jù)中點公式得，解得

由，得

∴點P的軌跡方程是.

(2)設(shè)弦AB的中點C的坐標(biāo)為，設(shè)圓心為，聯(lián)結(jié)，

由圓的性質(zhì)知，得，所以

又，，

于是即

因此所求點C的軌跡方程是以為圓心，以為半徑，且位于圓內(nèi)一段圓弧.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實數(shù)a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強(qiáng)烈，為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時間，現(xiàn)對某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各人進(jìn)行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值，并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個群體更換手機(jī)的頻率更高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.過原點的直線與橢圓有兩個不同的交點.

（1）求橢圓長半軸長；

（2）求最大值；

（3）若直線分別與軸交于點，求證：的面積與的面積的乘積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計總體中成績落在中的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷階段，A,B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：

組別

年齡

A組統(tǒng)計結(jié)果

B組統(tǒng)計結(jié)果

經(jīng)常使用單車

偶爾使用單車

經(jīng)常使用單車

偶爾使用單車

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；

（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我邊防局接到情報，在海礁所在直線的一側(cè)點處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處，公里，公里，；

（1）是否存在點，使快艇沿航線或的路程相等；如存在，則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出點的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由；

（2）問走私船在怎樣的區(qū)域上時，路線比路線的路程短，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的焦點和上項點分別為，我們稱為橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓，直線

已知橢圓與橢圓是相似橢圓，求的值及橢圓與橢圓相似比；

求點到橢圓上點的最大距離；

如圖，設(shè)直線與橢圓相交于兩點，與橢圓交于兩點，求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案