已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離比到直線l：x+2=0距離小1．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，

    (Ⅰ)求軌跡C的方程；

    (Ⅱ)已知定點(diǎn)M(4,0)．斜率為k的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，使△ABM成為以AB為底邊的等腰三角形，

    ①求斜率k的取值范圍；

②求弦長|AB|的最大值．


解：(Ⅰ)設(shè)P(x,y)，由題意可得，P在直線x+2=0右邊，

    所以P點(diǎn)到直線x= -1和到F(1,0)距離相等，

    所以P點(diǎn)的軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn), F為焦點(diǎn)，開口向右的拋物線，

    ∵F和頂點(diǎn)的距離==1，2p=4，所以軌跡C的方程是y²=4x          4分

    (Ⅱ) ①設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，聯(lián)立拋物線y2=4x，消元得：k2x2+(2kb-4)x+b2=0，

    設(shè)及AB中點(diǎn)為，

    則，y0=kx0+b=   

    ∵AM=BM，∴MN⊥AB，∴kMN·kAB= -1，即= -1，

    得2-kb=2k2，，

由△=-kb，或，      

②



    令，

    所以弦長的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，等于                                                              

    A．1    B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)（包括圓周），若直線AM與直線MP所成角為45°，則點(diǎn)P形成的軌跡為（    ）

    A．橢圓的一部分   B．拋物線的一部分  C．雙曲線的一部分 D. 圓的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直徑為2的圓O與平面a 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且圓O上恒有兩點(diǎn)到平面a 的距離為1，則圓O所在平面與平面a 所成銳二面角的取值范圍是          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題正確的是(　　)

A．若x≠kπ，k∈Z，則sin2x＋≥4

B．若a＜0，則a＋≥－4

C．若a＞0，b＞0，則lg a＋lg b≥2

D．若a＜0，b＜0，則＋≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A，B，C，D四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事A工作，則不同的工作分配方案共有(　　)

A．60種  B．72種  C．84種  D．96種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值為0；

②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；

④函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)．

其中正確命題的序號(hào)有________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案