已知矩陣M=
1
2
0
02
，試求：
（Ⅰ）矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）直線y=2x在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下的曲線方程．
考點：幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）根據(jù)定義直接計算；
（Ⅱ）由（Ⅰ）直接計算即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵矩陣M=
1
2
0
02
，
∴矩陣M的逆矩陣M-1=
20
0
1
2
；
（Ⅱ）設(shè)點P（x，y）是曲線y=2x上任意一點，在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下得到的點為Q（x'，y'），
則
x′
y′
=
20
0
1
2
x
y
=
2x
1
2
y
，
所以
x′=2x
y′=
1
2
y
，即
x=
1
2
x′
y=2y′

且點P在直線y=2x上，于是得2y′=2×
1
2
x′，2y′=x′，
即直線y=2x在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下的曲線方程為y=
1
2
x．
點評：本題考查求矩陣的逆矩陣、矩陣與變換等基礎(chǔ)知識與運算求解能力，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A位橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點，點B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓E的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC，棱OA，OB，OC相互垂直，且OA=OB=BC=1，N是OC的中點，點M在AB上，且MN⊥AB，求MN與AB的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方向向量為
v
=（1，
3
）的直線l過點（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求三角形ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BP；
（Ⅱ）當P為線段B1D1的中點時，求三棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實數(shù)解，記m的所有可能取構(gòu)成集合M，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機數(shù)，則λ∈M的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
20
D、
9
20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有大小互不相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．
（1）若取出的球必須有兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出1個紅球記1分，取出1個白球記2分，若取出4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍
 
．

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同步練習冊答案