已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．


解析：(1)將y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4得，

(1＋k2)x2－8kx＋12＝0，(*)

Δ＝(－8k)2－4(1＋k)2×12＞0得k2＞3 .

所以k的取值范圍是(－∞，－)∪(，＋∞)．

(2)因?yàn)?i>M、N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則

|OM|2＝(1＋k2)x，|ON|2＝(1＋k2)x，又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2,

由

所以

由(*)知x1＋x2＝，x1x2＝，

所以m2＝，

因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上，所以k＝，代入m2＝并化簡可得5n2－3m2＝36,

由m2＝及k2＞3得0＜m2＜3，即m∈(－，0)∪(0，).

依題意，點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，則n＞0，所以n＝

所以，n與m的函數(shù)關(guān)系為n＝ (m∈(－，0)∪(0，))．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＝8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長；

(2)a為何值時(shí)，MN的長最小？

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直線x－y＝0截圓(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所對(duì)的圓心角是(　　)

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已知圓C：x2＋y2－6x－6y＋17＝0，過原點(diǎn)的直線l被圓C所截得的弦長最長，則直線l的方程是_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知F1，F2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為(　　)

A.＋＝1(y≠0)            B.＋y2＝1(y≠0)

C.＋3y2＝1(y≠0)           D．x2＋＝1(y≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，

拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－時(shí)，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，全集I＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　)

A．{1}                   B．{2,3}

C．{4}                   D．{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩點(diǎn)A(－1,2)、B(m,3)．

(1)求直線AB的方程；

(2)已知實(shí)數(shù)m∈，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

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