設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＝8，求k的值．


解析：(1)設(shè)F(－c,0)，由＝，知a＝c.過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程有，解得y＝±，于是＝，解得b＝，又a2－c2＝b2，從而a＝，c＝1，所以橢圓的方程為＋＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)，由方程組消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝－，x1x2＝，

因?yàn)?i>A(－，0)，B(，0)，所以

＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)

＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)

＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2

＝6＋.

由已知得6＋＝8，解得k＝±.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2cos.

(1)求f(x)的值域和最小正周期；

(2)若對(duì)任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－x＋b的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則a＋b＝____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)P是拋物線C：y＝x2上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；

(2)若＝0，求過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


以橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)F為圓心，并過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線C ：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C 的漸近線上，則C的方程為(　　)

A.－＝1                B.－＝1

C.－＝1                D.－＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案