已知函數(shù)f(x)＝2cos.

(1)求f(x)的值域和最小正周期；

(2)若對任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.


已知函數(shù)f(x)＝2cos.

(1)求f(x)的值域和最小正周期；

(2)若對任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

[解答] (1)f(x)＝2sincos－2cos2

＝sin－

＝sin－cos－

＝2sin－.

∵－1≤sin≤1.

∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，

即f(x)的值域為[－2－，2－]，最小正周期為π.

(2)當x∈時，2x＋∈，

故sin∈，

此時f(x)＋＝2sin∈[，2].

由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋＝－，

即≤－≤2，

即解得－≤m≤－1.即實數(shù)m的取值范圍是.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

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已知a>0，b>0，“a＋b＝2” 是“ab≤1”的　 (　　)

A．充分不必要條件　       B．必要不充分條件

C．充要條件　             D．既不充分也不必要條件

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已知函數(shù)，. 若方程有兩個不相等的實根，

則實數(shù)的取值范圍是（    ）

    （A）  （B）  （C）   （D）

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下列結(jié)論：

①若命題命題則命題是假命題；

②已知直線則的充要條件是；

③命題“若則”的逆否命題為：“若則”

 其中正確結(jié)論的序號是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).

證明：對任意.

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已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的最小值;

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已知雙曲線的方程是16x2－9y2＝144.

(1)求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；

(2)設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大�。�

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設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若＝8，求k的值．

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