已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．


（1)證明：∵圓C過原點O，∴|OC|2＝t2＋.

∴圓C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋.

令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.

∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝××|2t|＝4，

即△OAB的面積為定值．

(2)解析：∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，

∴OC垂直平分線段MN.

∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴直線OC的方程是y＝x.

∴＝t，解得t＝2或t＝－2.

當t＝2時，圓心C的坐標為(2,1)，|OC|＝，此時C到直線y＝－2x＋4的距離d＝<，滿足圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點．

當t＝－2時，圓心C的坐標為(－2，－1)，|OC|＝，此時C到直線y＝－2x＋4的距離d＝>.此時圓C與直線y＝－2x＋4不相交，

∴t＝－2不符合題意，舍去．

∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.


練習冊系列答案
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A．{1}                   B．{2,3}

C．{4}                   D．{5}

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