已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.若x=3是f(x)的一個極值點,則f(x)在R上的極大值是
 
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:f′(x)=3x2-2ax+3,當(dāng)x=3時有極值,所以f′(3)=0,解得a=5,確定函數(shù)的單調(diào)性,由此能求出f(x)在R上的極大值
解答: 解:f′(x)=3x2-2ax+3,
∵當(dāng)x=3時有極值,所以f′(3)=0,即27+3-2a×3=0,
解得a=5.
這時,f′(x)=3x2-10x+3,
令f′(x)=3x2-10x+3=0,得x1=
1
3
,或x2=3.
當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
 x (-∞,
1
3
 
1
3
 (
1
3
,3)
 3 (3,+∞)
 f′(x)+ 0- 0+
 f(x) 極大值 極小值
由表可知:f(x)的極大值為f(
1
3
)=
13
27
,
故答案為:
13
27
點評:本題考查實數(shù)的取值,考查函數(shù)的極大值和極小值的求法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
x+1
2-x
<0的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠共有64名員工,準(zhǔn)備選擇4人參加2014年春節(jié)晚會,現(xiàn)將這64名員工編號,準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,已知8號,24號,56號在樣本中,那么樣本中還有一個員工的編號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若四邊形ABCD是矩形,G是矩形的中心,P為空間任意一點,令
PA
=
a
,
PB
=
b
,
PC
=
c
PD
=
d
,則用
a
,
b
,
c
d
表示向量
PG
,可得
PG
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
2x-16
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
b
,則|
a
+
b
|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
b
均為單位向量,且|
a
+2
b
|=
3
,則
a
b
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,向量
α
=(cos
A-B
2
,
3
sin
A+B
2
),|
α
|=
2
.如果當(dāng)C最大時,存在動點M,使得|
MA
|,|
AB
|,|
MB
|成等差數(shù)列,則
|
MC
|
|
AB
|
最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

空間四邊形ABCD中,M、N分別為對角線BD和AC的中點,AB=CD=2,MN=
3
,則AB與CD所成的角為( 。
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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