Question

已知下列命題：
①函數(shù)y=2sin（x-

π

4

）在（

3π

4

，

7π

4

）單調(diào)遞增；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

1

lgx

≥2；
③已知

a

=（1，2），

b

=（-2，-1），則

a

在

b

上的投影值為-

4 5

5

；
④設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）
則其中所有正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出

a

在

b

上的投影值判斷③；由補(bǔ)集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)x∈（

3π

4

，

7π

4

）時(shí)，x-

π

4

∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴函數(shù)y=2sin（x-

π

4

）在（

3π

4

，

7π

4

）單調(diào)遞減，．①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，lgx+

1

lgx

≥2，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+

1

lgx

=-（-lgx+

1

-lgx

）≤-2．②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，已知

a

=（1，2），

b

=（-2，-1），則

a

•

b

=-2-2=-4，
又|

b

|=

(-2)2+(-1)2

=

5

，
∴

a

在

b

上的投影值為

-4

5

=-

4 5

5

．③正確；
對(duì)于④，設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），
∴f（x+1）＜0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）．④正確．
∴正確的命題是③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．