Question

函數(shù)f（x）=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x
（1）求函數(shù)f（x）最大值，及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．
（2）若x∈[0，

π

4

]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+

π

3

），由此可得f（x）取最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．
（2）由x∈[0，

π

4

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin（2x+

π

3

），
當(dāng)2x+

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=

π

12

+kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值1．
（2）∵x∈[0，

π

4

]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，∴sin（2x+

π

3

）∈[

1

2

，1]，
∴

1

2

≤f（x）≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．