Question

判斷下列命題的真假．
（1）?x∈R，都有x²-x+1＞

1

2

；
（2）?α，β使cos（α-β）=cosα-cosβ；
（3）?x，y∈N，都有x-y∈N；
（4）?x₀，y₀∈Z，使得

2

x₀+y₀=3．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1利用x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞

1

2

可判斷（1）；
（2）令α=

π

4

，β=

π

2

，滿足cos（α-β）=cosα-cosβ，可判斷（2）；
（3令x=1，y=5，x-y=-4∉N，可判斷（3）；
（4）?x₀=0，y₀=3∈Z，使得

2

x₀+y₀=3，可判斷（4）．

解答： 解：（1）真命題，∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

＞

1

2

．…（3分）
（2）真命題，如α=

π

4

，β=

π

2

，符合題意．…（6分）
（3）假命題，例如x=1，y=5，但x-y=-4∉N．…（9分）
（4）真命題，例如x₀=0，y₀=3符合題意．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的概念及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．