在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.
（1）（2）

試題分析：解：(1)由題意知，直線的直角坐標方程為：，
∵曲線的直角坐標方程為：，
∴曲線的參數(shù)方程為：
(2)設(shè)點P的坐標，則點P到直線的距離為：
，
∴當sin(600－θ)=1時，點，此時.
點評：解決極坐標系中的問題，需將問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系中的問題，其中的轉(zhuǎn)化式是和；而解決關(guān)于參數(shù)的問題，也需將問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系中的問題，轉(zhuǎn)化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結(jié)合參數(shù)去得到x和y的取值范圍。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.
①求直線普通方程和曲線的直角坐標方程；
②設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為                   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．
（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x +y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，．以為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為．當圓上的點到直線的最大距離為時，圓的半徑           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:直線與曲線分別交于
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點到曲線上的點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

極坐標方程為的圓半徑為              ．

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