【題目】已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，）．

（1）求的通項公式；

（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由與關系求通項，注意分類討論：當時，，得．當時，由，相減得，因此是等比數(shù)列，且公比是，所以（2）先代入化簡得，由數(shù)列為等比數(shù)列得，解得，最后驗證（3）先求前項和為，代入化簡不等式得，所以只需求最大值，利用相鄰兩項關系求數(shù)列單調(diào)性，確定最大值

試題解析：解：（1）當時，，得．

當時，由，即，①

得，②

①②，得，即，∴（），

∴是等比數(shù)列，且公比是，∴．

（2）由（1）知，，即，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，

而，，，

故，解得，

再將代入，得，

由，知為等比數(shù)列，∴．

（3）由，知，∴，

∴，

由不等式恒成立，得恒成立，

設，由，

∴當時，，當時，，

而，，∴，

∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠需要對這些產(chǎn)品的性能進行檢測現(xiàn)決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測，將700件產(chǎn)品按001，002，…，700進行編號

（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號；（下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）檢測結果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的檢測結果如下表（橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能）：

（i）若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%，求的值；

（ii）若，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.

件數(shù)

環(huán)保性能

優(yōu)等

合格

不合格

安全性能

優(yōu)等

6

20

5

合格

10

18

6

不合格

m

4

n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，且.

（1）證明：平面平面；

（2）當，且與平面所成角的正切值為時，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對棱相等的四面體為等腰四面體.

（1）若等腰四面體的每條棱長都是，求該等腰四面體的體積；

（2）求證：等腰四面體每個面的三角形均為銳角三角形：

（3）設等腰四面體的三個側面與底面所成的角分別為，請判斷是否為定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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