△ABC中，內(nèi)角A、B．C所對邊分別為a、b、c，己知A=
π
6
，c=
3
，b=1．
（1）求a的長及B的大�。�
（2）若0＜x＜B，求函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的值域．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，利用等邊對等角確定出B的度數(shù)即可；
（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的值域即可．
解答： 解：（1）∵△ABC中，A=
π
6
，c=
3
，b=1，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+3-3=1，即a=1，
則A=B=
π
6
；
（2）f（x）=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
），
由0＜x＜
π
6
，得到
π
3
＜2x+
π
3
＜
2π
3
，即
3
2
＜sin（2x+
π
3
）≤1，
則函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="1111111" class="MathJye">
3
，2]．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2C-2
2
cos（A+B）+2=0．
（1）求角C的大�。�
（2）若b=
2
a，△ABC的面積為
2
2
sinAsinB，求sinA及c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|ex≥1}，B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、{x|x≤0}
B、{x|1≤x≤3}
C、{x|0≤x＜1或x＞3}
D、{x|0＜x≤1或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，其中i為虛數(shù)單位，z1=1+i，z2=2+bi，若z1•z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
lg(2-4x)
的定義域是（　　）
A、（0，
1
4
]
B、（-∞，
1
4
]
C、（0，
1
2
）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=1，a1、a2、a5成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn＞
100
207
的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)（
1
2
，2）且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個公共點(diǎn)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的兩準(zhǔn)線間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（a，b）（a＞0，b＞0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ax+by-1為（　�。�
A、一定是負(fù)數(shù)B、一定等于0
C、一定是正數(shù)D、不確定

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