在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3
2
，sinB=cosA=
6
3
，B為鈍角．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求cosC的值．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（I）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理即可得出．
（II）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式即可得出．
解答： 解：（I）在△ABC中，
∵cosA=
6
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
1-(
6
3
)2
=
3
3
，
由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
得a=
bsinA
sinB
=
3
2
×
3
3
6
3
=3．
（II）∵B為鈍角，
∴cosB=-
1-sin2B
=-
1-(
6
3
)2
=-
3
3
，
由（I）可知，sinA=
3
3
，又sinB=cosA=
6
3
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-
6
3
×(-
3
3
)+
3
3
×
6
3
=
2
2
3
.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，若cos2B+cos2C-cos2A=1成立，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+2）x+y-2-a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是
1
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組：
x2+2x-3＞0
4x2-4x+1≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=x2與y=cx3所圍成的平面圖形面積為
2
3
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，5）
B、（0，
1
5
）∪[5，+∞）
C、（0，
1
5
]∪[5，+∞）
D、[
1
5
，1]∪（1，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M（x，y）到定點(diǎn)F（
3
，0）的距離和它到直線x=
4
3
3
距離的比是
3
2
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線過(guò)F點(diǎn)，且與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+4y1y2=0，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊在直線y=-3x上，求10sinα+
3
cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（
x
2
+
π
4
）cos（
x
2
+
π
4
）-sin（x+π），則f（x）的最小正周期為
 
．

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