在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，若cos2B+cos2C-cos2A=1成立，試判斷△ABC的形狀．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用cos2B=1-sin2B，cos2C=1-sin2C，cos2A=1-sin2A．代入cos2B+cos2C-cos2A=1，可得sin2B+sin2C=sin2A，由正弦定理可得：b2+c2=a2．即可判斷出．
解答： 解：∵cos2B=1-sin2B，cos2C=1-sin2C，cos2A=1-sin2A．
又cos2B+cos2C-cos2A=1成立，
∴sin2B+sin2C=sin2A，
由正弦定理可得：b2+c2=a2．
∴∠A=90°．
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則△PQF面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）=ax3+（m+
1
2
）x2-cx在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，m的取什值范圍是（　�。�
A、-
14
3
＜m＜-3
B、-3＜m＜-1
C、-
14
3
＜m＜-1
D、-3＜m＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
700(sin15°+sin45°)
sin120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x3-2x2+x-a＞0對一切x∈[
1
2
，+∞）都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{
Sn
}也為等差數(shù)列，則a13=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
1
a
|+|x+a|（a＞0）．證明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若實數(shù)x，y，z滿足x2+4y2+z2=3，求證：|x+2y+z|≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos（x+
π
3
）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
3
個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（　�。�
A、（0，0）
B、（
π
4
，0）
C、（
π
2
，0）
D、（π，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3
2
，sinB=cosA=
6
3
，B為鈍角．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求cosC的值．

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