Question

函數f（x）=a^x+log_a（x+1）在x∈[0，1]上的最大值與最小值的和為a，則a=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：分兩種情況討論f（x）的單調性，從而確定函數的最大（�。┲�，然后列出關于a的方程，解之即可．

解答： 解：當a＞1時，函數f（x）=a^x+log_a（x+1）在x∈[0，1]上遞增，
所以f（x）_min+f（x）_max=f（0）+f（1）=1+0+a+log_a2=a，即log_a2=-1，解得a=

1

2

（舍）．
當0＜a＜1時，函數f（x）=a^x+log_a（x+1）在x∈[0，1]上遞減，
所以f（x）_min+f（x）_max=f（0）+f（1）=1+0+a+log_a2=a，即log_a2=-1，解得a=

1

2

，符合題意．
故選B．

點評：本題主要是考查了指數與對數函數的單調性求最值的問題，要對底數a的取值進行討論，才能確定單調性．