Question

已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，若f（sinα）+f（cosα-

1

2

）=0，則sinα•cosα=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且函數(shù)單調(diào)遞增，
若f（sinα）+f（cosα-

1

2

）=0，
則f（cosα-

1

2

）=-f（sinα）=f（-sinα），
則cosα-

1

2

=-sinα，
即sinα+cosα=

1

2

，
平方得1+2sinα•cosα=

1

4

，
解得sinα•cosα=-

3

8

，
故答案為：-

3

8

點評：本題主要考查三角函數(shù)求值，利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．