科目:高中數學 來源: 題型:
已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)設第(2)問中的與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數f(x)的導函數為f ′(x),且對任意x>0,都有f ′(x)>.
(Ⅰ)判斷函數F(x)=在(0,+∞)上的單調性;
(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的結論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結論.
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