Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A（a₁，a₂）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)A（a₁，a₂），B（a₃，a₄），C（a₅，a₆），D（a₇，a₈），…，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由題意得即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，觀察得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可．

解答： 解：由直角坐標(biāo)系可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），
即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，
由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個(gè)都是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數(shù)除以2，則a₂₀₁₄=1007，a₂₀₁₆=1008，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個(gè)奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從-1開(kāi)始逐漸遞減的，則2016÷4=504，
則a₂₀₁₅=-504，則a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=1007-504+1008=1511．
故答案為：1511

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．