已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

（1）
（2）存在，使得以CD為直徑的圓過點E
（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
依題意　解得　
∴　橢圓方程為　．　　
（2）假若存在這樣的k值，由得．
　∴   ．　　　　　　　　　�、�
　設(shè)，、，，則　　　　　　　　　②　　
而．
要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，
則，即．
　　∴　．　　　　　　　③
　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．
　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點F為圓心，為半徑的圓與直線:(其中)交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為（   ）
A．1B．2C．1或2D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（、（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點，焦點，且經(jīng)過點
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)、是直線：上的兩個動點，點與點關(guān)于原點對稱，若，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

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