Question

14．將函數(shù)y=sin（x-$\frac{5π}{6}$）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式是（　�。�

• A． $y=sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{4}）$
• B． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• C． $y=sin（{2x-\frac{3π}{2}}）$
• D． $y=sin（\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式，再化簡可得結(jié)果．

解答 解：將函數(shù)y=sin（x-$\frac{5π}{6}$）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{6}$）的圖象；
再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)長度單位，則所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{5π}{6}$]=sin（$\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}$），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．