Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函數(shù)g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由題意結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△ABC的面積．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函數(shù)g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）
在區(qū)間[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，
令sin（πx+$\frac{π}{4}$）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），x∈[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]，
解得x=-1，0，1，
可得A（-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
則△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$•[$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）]•[1-（-1）]=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．