【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

【答案】（1）更適合；（2）；（3）點會受到干擾.

【解析】

（1）根據(jù)散點圖中點的分布成非線性形狀，判斷兩變量適合的模型；

（2）令，建立關于的線性回歸方程，再寫出關于的回歸方程；

（3）根據(jù)點的聲音能量，根據(jù)（1）中的回歸方程計算點P的聲音強度的預報值，比較即可得出結論.

（1）更適合.

（2）令，先建立關于的線性回歸方程.

由于，

∴

∴關于的線性回歸方程是，

即關于的回歸方程是.

（3）點的聲音能量,

∵，

∴

,

根據(jù)（1）中的回歸方程，點的聲音強度的預報值

，

∴點會受到巢聲污染的干擾.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，兩準線之間的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，設直線，的斜率分別為，.已知.

①求的值；

②當的面積最大時，求直線的方程.

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【題目】已知圓經過點與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點做直線與曲線交于不同兩點，三角形的垂心為點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

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【題目】在極坐標系中，點P的坐標是，曲線C的方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經過點P.

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求的值.

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【題目】甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）．根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為．若前兩局中乙隊以領先，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.甲隊獲勝的概率為B.乙隊以獲勝的概率為

C.乙隊以三比一獲勝的概率為D.乙隊以獲勝的概率為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經過點，且動圓被軸截得的弦長為4，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標準方程；

（2）過軸下方一點向曲線作切線，切點記作、，直線交曲線于點，若直線、的斜率乘積為，點在以為直徑的圓上，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校高三年級的三個班在一學期內的六次數(shù)學測試的平均成績y關于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結論：

①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；

②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；

③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中錯誤的結論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點，交拋物線的準線于點，交軸于點，若.證明：直線過定點，并求出定點坐標.

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