四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，頂點S在底面的射影為正方形的中心O，且SO=4，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐的表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（　�。�
A、7
2
B、6
2
C、4
2
D、
2
考點：軌跡方程,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可知點P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點，根據(jù)中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出軌跡的周長．
解答： 解：由題意知：點P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點，
∴EF=
1
2
BD=
2
，GE=GF=
1
2
SB=
3
2
2
，
∴軌跡的周長為4
2
．
故選C．
點評：本題主要考查了軌跡問題，以及點到面的距離等有關(guān)知識，同時考查了空間想象能力，計算推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=
an
2
+
1
an
，（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1＞
2
，證明：數(shù)列{an}單調(diào)遞減；
（Ⅱ）若a1=2，證明：
2
＜an＜
2
+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形OABC內(nèi)任取一點P，則點P恰落在圖中陰影部分中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①空間四點共面，則其中必有三點共線；
②空間四點中有三點共線，則此四點必共面；
③空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面；
④空間四點不共面，則任意三點不共線．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y-2=0截圓x2+y2=4所得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若BC=a，AC=b且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，求AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（　　）
A、a=b b=a
B、b=a a=b
C、c=b b=a a=c
D、a=c c=b b=a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-3，5)與向量
b
=(-4，x，y)平行，則x，y的值分別是（　　）
A、-6和10
B、6和-10
C、-6和-10
D、6和10

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