設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則
xy
z
取得最大值時，
2
x
+
1
y
+
2
z
的取值范圍為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，z=x2-3xy+4y2，代入
xy
z
化簡可得
1
x
y
+4
y
x
-3
，從而得
xy
z
的最大值是1，此時x=2y，從而代入
2
x
+
1
y
+
2
z
可化得
2
x
+
1
y
+
2
z
=
2
2y
+
1
y
+
2
2y2
=（
1
y
+1）2-1，從而求其取值范圍．
解答： 解：由題意，z=x2-3xy+4y2，
則
xy
z
=
xy
x2-3xy+4y2
=
1
x
y
+4
y
x
-3
，
∵
x
y
+4
y
x
≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時，等號成立），
則
xy
z
的最大值為1．
此時，z=xy，x=2y；
則
2
x
+
1
y
+
2
z
=
2
2y
+
1
y
+
2
2y2
=（
1
y
+1）2-1，
∵x，y，z都是正實數(shù)，
∴
1
y
+1＞1，
∴（
1
y
+1）2-1＞0，
故（
1
y
+1）2-1的取值范圍為（0，+∞），
故答案為：（0，+∞）．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M(
3
，3)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A、f(x)=x
1
2
B、f(x)=x-
1
2
C、f（x）=x2
D、f（x）=x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c成等比數(shù)列，logca、logbc、logab成等差數(shù)列，則公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，P是圓x2+y2=16上任意一點，過P作橢圓的切線PA、PB，切點分別為A、B，則
PA
•
PB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在x∈[2，+∞）是增函數(shù)，不等式t2+4≥m恒成立，則t范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式cosθ（1-x）2-2x（1-x）+2
2
x2sinθ≥0對一切x∈[0，1]恒成立，則θ的取值范圍是（　　）
A、[kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
8
，2kπ+
3π
8
]（k∈Z）
C、[kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
D、[2kπ+
π
12
，2kπ+
5π
12
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
①若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；
其中正確的命題個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x．
（ 1）設(shè)點A的坐標(biāo)為（
2
3
，0），求曲線上距點A最近的點P坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0）a∈R，求曲線上的點到點A距離的最小值d，并寫出d=f（a）的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an=
an-1
3an-1+1
（n≥2，n∈N*），
（1）分別求出a2，a3，a4
（2）猜想通項公式an
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案