Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件：（1）對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）對任意x滿足f（x+2）=f（-x+2），則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）＜f（3）
• B、f（

  1

  2

  ）＜f（3）＜f（

  5

  2

  ）
• C、f（3）＜f（

  5

  2

  ）＜f（

  1

  2

  ）
• D、f（3）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由條件（2），得到f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），再由條件（1），即可比較f（

1

2

）、f（3）、f（

5

2

）的大�。�

解答： 解：∵對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[0，2]上遞增，
又f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），
∴f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），
∵

1

2

＜1＜

3

2

，
∴f（

1

2

）＜f（1）＜f（

3

2

），
即f（

1

2

）＜f（3）＜f（

5

2

）．
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和運用，注意函數(shù)的定義域，同時考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．