設(shè)函數(shù)f(x)=tanx-2x+π(-
2013π
2
<x<
2015π
2
,且x≠kπ+
π
2
,k∈Z),則f(x)的所有零點之和為( 。
A、1007π
B、1008π
C、2014π
D、2016π
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)零點的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由已知可得函數(shù)y=tanx-2x(x≠kπ+
π
2
,k∈Z)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,故其零點也關(guān)于(0,0)對稱,且每個y=tanx的周期π一個零點,進而得到答案.
解答: 解:∵f(x)=tanx的是周期為π,值域為R的周期函數(shù),
故函數(shù)f(x)=tanx-2x在每個(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
),k∈Z均有一個零點,
故函數(shù)f(x)=tanx-2x(-
2013π
2
<x<
2015π
2
,且x≠kπ+
π
2
,k∈Z),共有2014個零點,
又∵函數(shù)y=tanx-2x(x≠kπ+
π
2
,k∈Z)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,
故其零點也關(guān)于(0,0)對稱,
故y=tanx-2x(-
2013π
2
<x<
2013π
2
,且x≠kπ+
π
2
,k∈Z)的所有零點之和為0,
又由y=tanx-2x(
2013π
2
<x<
2015π
2
,且x≠kπ+
π
2
,k∈Z)上有唯一的零點1007π,
故f(x)的所有零點之和為1007π,
故選:A
點評:本題考查的知識點是根的存在性及個數(shù)判斷,函數(shù)零點,函數(shù)的對稱性,函數(shù)的周期性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(
3
3
,3
3
)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)是( 。
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)
D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的(  )
A、充分不必要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充要條件
D、必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出
x1234
f(x)3421
x1234
g(x)3421
則與f[g(1)]相同的是( 。
A、g[f(2)]
B、g[f(1)]
C、g[f(3)]
D、g[f(4)]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-sinπx,則f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+…+f(
4024
2013
)+f(
4025
2013
)=(  )
A、4025B、-4025
C、8050D、-8050

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個算法的程序框圖,該算法輸出的結(jié)果是 ( 。
A、6-π
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+ax-2
的定義域是(-∞,-1]∪[2,+∞),則( 。
A、a=-1B、a=0
C、a=1D、a=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列圖形中,可以作為y是x的一個函數(shù)的圖象是(  )
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市規(guī)定出租車收費標準:起步價(不超過2km)為5元,超過2km時,前2km依然按5元收費,超過2km的部分,每千米收1.5元.
(1)寫出打車費用關(guān)于路程的函數(shù)解析式;
(2)規(guī)定:若遇堵車,每等待5分鐘(不足5分鐘按5分鐘計時),乘客需交費1元,.某乘客打車共行了20km,中途遇到了兩次堵車,第一次等待7分鐘,第二次等待13分鐘,該乘客到達目的地時,該付多少車費?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案