已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0恒成立，即可求a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+x，
∴f′（x）=x2-ax+1，
∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f'（x）≥0恒成立，
則△=a2-4≤0，
即a2≤4，
∴-2≤a≤2，
故答案為：[-2，2]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1+cosx，1），
b
=（1+sinx，m）．
（1）若m=1，且
a
∥
b
時(shí)，求x的值；
（2）記f（x）=
a
•
b
，若f（x）＞0對(duì)任意的x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-2x-3， x≤0
-x2， x＞0
，若f（a）=-4，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y的等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)的平方，1構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，那么x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1對(duì)一切x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，1），
OB
=（2，3），且
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，則向量
OC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列特殊的不等式：
52-22
5-2
≥2•
7
2
          
45-35
42-32
≥
5
2
•（
7
2
）3
98-28
93-23
≥
8
3
•（
11
2
）5 
910-510
95-55
≥2•75
…
由以上特殊不等式，可以猜測(cè)：當(dāng)a＞b＞0，s、r∈Z時(shí)，有
as-bs
ar-br
≥
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1，第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和；若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)．
（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為
 
；
（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時(shí)，這5位同學(xué)已經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第
 
個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，那么在函數(shù)值f（-1）、f（0）、f（2）、f（5）中，最小的一個(gè)不可能是（　�。�
A、f（5）B、f（2）
C、f（-1）D、f（1）

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