Question

觀察下列特殊的不等式：

52-22

5-2

≥2•

7

2

          

45-35

42-32

≥

5

2

•（

7

2

）³

98-28

93-23

≥

8

3

•（

11

2

）⁵ 

910-510

95-55

≥2•7⁵
…
由以上特殊不等式，可以猜測(cè)：當(dāng)a＞b＞0，s、r∈Z時(shí)，有

as-bs

ar-br

≥

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：把各式的右邊轉(zhuǎn)化，可以觀察到其規(guī)律，問題得以解決．

解答： 解：

52-22

5-2

≥2•

7

2

=

2

1

•(

5+2

2

)      

45-35

42-32

≥

5

2

•（

7

2

）³=

5

2

•（

7

2

）³=

5

2

•（

4+3

2

）^5-2，

98-28

93-23

≥

8

3

•（

11

2

）⁵=

8

3

•（

9+2

2

）^8-3，

910-510

95-55

≥2•7⁵=

10

5

（

9+5

2

）^10-5，
由以上特殊不等式，可以猜測(cè)：當(dāng)a＞b＞0，s、r∈Z時(shí)，有

as-bs

ar-br

≥

s

r

(

a+b

2

)s-r，
故答案為：

s

r

(

a+b

2

)s-r

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．