若△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,
OA
+
OB
+
OC
=
0
,則
OA
OB
=
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D,利用平行四邊形法則可得:
OB
+
OC
=2
OD
,利用
OA
+
OB
+
OC
=
0
,可得
OA
+2
OD
=
0
,點(diǎn)O是△ABC的重心,又△ABC的外接圓的圓心為O,于是△ABC是等邊三角形.再利用等邊三角形的性質(zhì)和數(shù)量積的定義即可得出.
解答: 解:設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D,則
OB
+
OC
=2
OD
,∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
,∴
OA
+2
OD
=
0

∴點(diǎn)O是△ABC的重心,
又△ABC的外接圓的圓心為O,
∴△ABC是等邊三角形.
∴∠AOB=120°,
OA
OB
=1×1×cos120°=-
1
2

故答案為:-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形法則、三角形的重心性質(zhì)、三角形的外接圓的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、數(shù)量積的定義等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…anxn,fn(-1)=(-1)nn,n∈N+
(1)求a1,a2,a3的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若(
1
2
n•an
1
4
m2+
3
2
m-1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求證:fn
1
3
)<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(-x2+ax+a),若f(x)>1對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列特殊的不等式:
52-22
5-2
≥2•
7
2
          
45-35
42-32
5
2
•(
7
2
3
98-28
93-23
8
3
•(
11
2
5 
910-510
95-55
≥2•75

由以上特殊不等式,可以猜測(cè):當(dāng)a>b>0,s、r∈Z時(shí),有
as-bs
ar-br
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系:
①角度和它的余弦值;
②正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和;
③家庭的支出與收入;
④某戶(hù)家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系.
其中是相關(guān)關(guān)系的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1,第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1,之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和;若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù).
(1)當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的次數(shù)為
 
;
(2)當(dāng)甲同學(xué)開(kāi)始第10次拍手時(shí),這5位同學(xué)已經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第
 
個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圓心為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn),且與直線(xiàn)x+y=5相切的圓方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若9x2+y2=12,則xy的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinx+cosα,則f′(α)的值為(  )
A、sinα
B、cosα
C、sinα+cosα
D、cosα-sinα

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同步練習(xí)冊(cè)答案