Question

 甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則算甲贏，否則算乙贏．

(1)若以A表示“和為6”的事件，求P(A)；

(2)現(xiàn)連玩三次，以B表示“甲至少贏一次”的事件，C表示“乙至少贏兩次”的事件，則B與C是否為互斥事件？試說(shuō)明理由；

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

 (1)令x，y分別表示甲、乙出的手指數(shù)，則基本事件空間可表示為S＝{(x，y)|x∈N^*，y∈N^*,1≤x≤5,1≤y≤5}．

因?yàn)?i>S中點(diǎn)的總數(shù)為5×5＝25，

所以基本事件總數(shù)n＝25.

事件A包含的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個(gè)，所以P(A)＝＝.

(2)B與C不是互斥事件，如“甲贏一次，乙贏兩次”的事件中，事件B與C是同時(shí)發(fā)生的．

(3)由(1)知，和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13，即甲贏的概率為，乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則不公平．