Question

4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=3^x
• B． y=2x（-1≤x＜1）
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＞0\\{x^2}-x，x＜0\end{array}\right.$
• D． y=2^x-2^-x

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可判斷A，B，C錯(cuò)誤，根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷出D正確．

解答 解：A、根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3^x的圖象知其在定義域上沒有奇偶性；
B、一次函數(shù)y=2x（-1≤x＜1）定義域不對稱，不是奇函數(shù)；
C、函數(shù)其定義域上沒有單調(diào)性；
D、y=2^x-2^-x是奇函數(shù)，且y′=ln2（2^x+2^-x）＞0，∴該函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評 考查一次函數(shù)、二次函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的奇偶性，以及奇函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．