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【題目】已知：①函數；

②向量，，且，；

③函數的圖象經過點

請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知_________________，且函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】答案不唯一

【解析】

（1）選擇一個條件，轉化條件得，由題意可得，代入即可得解；

（2）令，解得的取值范圍后給賦值即可得解.

方案一：選條件①

因為

，

又 ，所以，所以.

方案二：選條件②

因為，，

所以.

又 ，所以，所以.

方案三：選條件③

由題意可知， ，所以，所以.

又因為函數圖象經過點，所以.

因為，所以 ，所以.

（1）因為，，所以 .

所以.

（2）由，

得，

令，得，令，得，

所以函數在上的單調遞減區(qū)間為，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數的底數).

(1)判斷函數f(x)的單調性與奇偶性；

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集為R，設集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．

（1）求A∩B，（CRA）∪B；

（2）若C（A∩B），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求證： 平面．

（）求三棱柱的體積．

（）線段上是否存在點，使得平面．若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形為銳角三角形，轉化為，即，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設：，先由直線OA與的距離等于根據兩條平行線距離公式得：解得，再根據直線與拋物線C有公共點確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準線方程為．

（2）假設存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因為直線與拋物線C有公共點，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因為－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系

【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數法，因為未知數只有p，所以只需一個條件確定p值即可．

（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．

提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點，當直線時，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側面與底面所成的二面角的大�。�

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現：為什么二次函數的圖象是拋物線？我們知道，平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質特征因此，只要說明二次函數的圖象符合拋物線的本質特征，就解決了為什么二次函數的圖象是拋物線的問題進一步講，由拋物線與其方程之間的關系可知，如果能用適當的方式將轉化為拋物線標準方程的形式，那么就可以判定二次函數的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個思路來展開．對二次函數式的右邊配方，得．由函數圖象平移一般地，設是坐標平面內的一個圖形，將上所有點按照同一方向，移動同樣的長度，得到圖形，這一過程叫作圖形的平移的知識可以知道，沿向量平移函數的圖象如圖，函數圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化，平移后圖象對應的函數解析式為，我們把它改寫為的形式方程，這是頂點為坐標原點，焦點為的拋物線．這樣就說明了二次函數的圖象是一條拋物線．

請根據以上閱讀材料，回答下列問題：

由函數的圖象沿向量平移，得到的圖象對應的函數解析式為，求的坐標；

過拋物線的焦點F的一條直線交拋物線于P、Q兩點若線段PF與QF的長分別是p、q，試探究是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）確定函數在定義域上的單調性；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

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