【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）0有兩個(gè)不等的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

【答案】（﹣∞，ln2）

【解析】

根據(jù)題意可得f′（x），代入關(guān)于x的方程f′（x）0，方程有2個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y＝1lnx與y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則令g（x）＝1lnx，求導(dǎo)研究g（x）的圖象從而可得a的取值范圍.

根據(jù)題意可得，f′（x），x＞0

∵關(guān)于x的方程關(guān)于x的方程f′（x）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴lnxa有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴y＝1lnx與y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

令g（x）＝1lnx，

∴g′（x），

令g′（x）＝0，x＝2或﹣1（舍負(fù)）；

令g′（x）＞0，0＜x＜2；令g′（x）＜0，x＞2；

∴g（x）的最大值為g（2）＝1ln2ln2；

∴aln2；

∴a的取值范圍為（﹣∞，ln2）.

故答案為：（﹣∞，ln2）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線E：的焦點(diǎn)重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn).

(1)求直線的方程;

(2)求的值;

(3)設(shè)為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)，分別交圓于點(diǎn)，記三角形和三角的面積分別為.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝

（1）求f（x）＞0的解集；

（2）若x∈R時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)切點(diǎn)為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)P，Q在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；

（3）直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案