已知f（log3x）=x2-2x+4，x∈[
1
3
，3]．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）若方程f（x）=a2-3a+3有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用換元法得到x以及其范圍求解析式；
（2）設(shè)u=3x，得到f（u），利用u的范圍求得f（u），從而得到a2-3a+3的范圍，解不等式得之．
解答： 解：（1）設(shè)t=log3x，因?yàn)閤∈[
1
3
，3]，所以t∈[-1，1]；
并且x=3t，
所以f（t）=（3t）2-2×3t+4，
所以f（x）=（3x）2-2×3x+4，x∈[-1，1]；
（2）設(shè)u=3x，u∈[
1
3
，3]，f（u）=u2-2u+4=（u-1）2+3，所以f（u）=[3，7]，
所以a2-3a+3∈[3，7]，
所以a∈[-1，0]∪[3，4]．
點(diǎn)評：本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式以及方程的根的存在性；換元法求解析式必須注意定義域的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從橢圓上一點(diǎn)A看橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的視角為直角，AF1的延長線交橢圓于點(diǎn)B，且AB=AF2，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：
（1）過點(diǎn)（3，2），斜率為2；
（2）過點(diǎn)（3，2），且與x軸垂直；
（3）經(jīng)過點(diǎn)A（-3，4），與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1：
x2
10
+
2y2
5
=1，C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（-
3
，0）為橢圓C1的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x2-2x+1，x∈[0，1]，定義函數(shù)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x).
那么方程F（x）•2x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，若a2f（2x）≤4af（x）+3f（x+1）在x∈[1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-
1
2
或a≥
3
2
B、-
1
2
≤a≤
3
2
C、-
3
2
≤a≤
1
2
D、a≤-
3
2
或a≥
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（sinx，1），B（cosx，0），C（-sinx，2），點(diǎn)P滿足
AB
=
BP
．
（1）求函數(shù)f（x）=
BP
•
CA
的對稱軸方程；
（2）若
OP
∥
OC
，求以線段OA，OB為鄰邊的平行四邊形的對角線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)一定有零點(diǎn)
B、f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)
C、f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)一定有零點(diǎn)
D、f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)

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