滿足x≠0，x≠1的所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（x）+f[
(x-1)
x
]=1+x，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：方程思想,換元法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，靈活應(yīng)用換元法，利用方程組思想，求出函數(shù)f（x）的解析式．
解答： 解：∵f（x）+f[
(x-1)
x
]=1+x，----------①
∴f（
x-1
x
）+f（
x-1
x
-1
x-1
x
）=1+
x-1
x
，
即f（
x-1
x
）+f（
1
1-x
）=2-
1
x
；----------②
∴①-②得，
f（x）-f（
1
1-x
）=x-1+
1
x
；-------③
∴f（
1
1-x
）-f（
1
1-
1
1-x
）=
1
1-x
-1+
1
1
1-x
，
即f（
1
1-x
）-f（
x-1
x
）=-x+
1
1-x
；--------④
∴①+③+④得，
2f（x）=（1+x）+（x-1+
1
x
）+（-x+
1
1-x
）=
x3-x2-1
x(x-1)
，
∴f（x）=
x3-x2-1
2x2-2x
（x≠0且x≠1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用換元法，解方程組的方法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，
π
6
）與曲線θ=
π
3
（ρ∈R）上的點(diǎn)的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題
C、用R2=1-
n
i=1
(yi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
來刻畫回歸效果，若R2越大，則說明模型的擬合效果越好
D、若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是f（x）=
1
2
2π
e-
(x-1)2
8
，x∈（-∞，+∞），則E（2X+1），D（2X+1）的值分別是3，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos2
B
2
=
a+c
2c
，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、等腰三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y+1=0，在區(qū)間[-4，6]上任取整數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（　　）
A、
2
5
B、
2
11
C、
3
11
D、
4
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：3（sin4a+cos4a）-2（sin6a+cos6a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)術(shù)報(bào)告廳內(nèi)第一排共有10個(gè)座位，現(xiàn)有3名學(xué)者前來就座，若他們互不相鄰且要求每人左右兩邊至多有2個(gè)空位，那么不同坐法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=
2x-a-1
}．
（1）求集合A；
（2）若集合A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，且b＜a＜0，則（　　）
A、
1
a
＞
1
b
B、ab＞b2
C、
b
a
＜1
D、
b
a
+
a
b
＞2

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