【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）當
時，若
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）單調遞增區(qū)間為
和
，無單調遞減區(qū)間；（2）
.
【解析】
（1）化簡
，求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區(qū)間，
求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（2）設
，則
，對
求導，分類討論，分別判斷
的單調性，根據單調性求導的最值，驗證是否合題意即可
（1）因為（
且
），所以
.
設
，則
.
當
時，
，
是增函數，
，所以
.
故
在
上為增函數；
當
時，
，是減函數，，所以，所以在
上為增函數.
故的單調遞增區(qū)間為和，無單調遞減區(qū)間.
（2）設，則.
已知條件即為當
時
.
因為
為增函數，所以當時，
.
①當
時，
，當且僅當
，且
時等號成立.
所以在
上為增函數.
因此，當時，
.
所以滿足題意.
②當
時，由
，得
，解得
.
因為，所
，所以
.
當
時，
，因此在
上為減函數.
所以當時，
，不合題意.
綜上所述，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調査了100名市民，統(tǒng)計其周平均網購
的次數，并整理得到如右的頻數直方圖，將周平均網購次數不小于4次的民眾稱為網購迷．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，且網購迷中有5名市民的年齡超過40歲
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提條件下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？
（2）現從網購迷中按分層抽樣選5人代表進一步進行調查，若從5人代表中任意挑選2人，求挑選的2人中有年齡超過40歲的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，且函數
是偶函數.
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數
恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系，將曲線
上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數方程；
（Ⅱ）過原點
且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點
在第一象限，當四邊形
的周長最大時，求直線
的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
25.05～25.15 | 2 | 0.02 |
25.15～25.25 | ||
25.25～25.35 | 18 | |
25.35～25.45 | ||
25.45～25.55 | ||
25.55～25.65 | 10 | 0.1 |
25.65～25.75 | 3 | 0.03 |
合計 | 100 | 1 |
（1）求
，
；
（2）根據質量標準規(guī)定：鋼管內徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在
或
為合格等級，鋼管尺寸在
為優(yōu)秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．
（i）若從
和
的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；
（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：
①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；
②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．
請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由．
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