（本小題滿分12分）如圖所示，直三棱柱中，，，棱，分別是、的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）求證：.

（1）；（2）；（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：本題考查線段的長(zhǎng)和兩異面直線夾角余弦值的求法,解題時(shí)要恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系,合理地運(yùn)用 向量的夾角公式進(jìn)行求解.以及向量的數(shù)量積證明垂直. （1）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，,由此能求出；（2），，，，,再由，能求出夾角的余弦值；（3）確定，，進(jìn)而得出，的坐標(biāo)，驗(yàn)證數(shù)量積為零即可.

試題解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

（1）依題意得，，∴.

（2）依題意得，，，

∴，

，，

∴

（3）證明：依題意，得、，

.∴，∴，∴.

考點(diǎn)：1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.向量在證明垂直中的應(yīng)用；3.向量在求角中的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：空間向量與立體幾何 試題屬性
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設(shè)，則=（ ）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

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已知圓與圓相交,則圓與的公共弦所在的直線的方程為（ ）

A． B．

C． D．

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拋物線上有一點(diǎn)，到橢圓的左頂點(diǎn)的距離的最小值為（ ）

A． B． C． D．

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命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

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已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿足的點(diǎn)共有 個(gè).

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過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A．14 B．16 C．18 D．20

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已知函數(shù)，則 ☆ ．

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（12分）已知橢圓C：過點(diǎn)，且橢圓C的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過P作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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