Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的回歸系數(shù)

?

a

，

?

b

．
（3）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：散點(diǎn)圖,線性回歸方程

專題：計算題,作圖題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由表描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖；
（2）由表格中的數(shù)據(jù)代入公式求回歸系數(shù)

?

a

，

?

b

；
（3）代入回歸方程求估計值．

解答： （1）作其散點(diǎn)圖如右圖：
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5；
則b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08；
（3）∴

y

=1.23x+0.08，
則使用年限為10年時，維修費(fèi)用是1.23×10+0.08=12.38萬元．

點(diǎn)評：本題考查了散點(diǎn)圖的作法及回歸直線的方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．