Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且sinB=

3

5

，b=2．
（1）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)a=2，且△ABC的面積為3時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinB，以及b的值代入即可求出a的值；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，已知面積代入求出sinC的值，再由sinB，b的值，利用正弦定理求出c的值，即可確定出三角形周長(zhǎng)．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinB=

3

5

，b=2，A=30°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

，得a=

bsinA

sinB

=

2× 1 2

3 5

=

5

3

；
（2）∴在△ABC中，sinB=

3

5

，b=2，a=2，且S_△ABC=3，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×2sinC=2sinC=3，
∴sinC=

2

3

，
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得c=

bsinC

sinB

=

2× 2 3

3 5

=

20

9

，
則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+

20

9

=

56

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．