16.若sin(π-α)=$\frac{1}{3}$,且$\frac{π}{2}$≤α≤π,則sin2α的值為( 。
A.-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B.-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$C.$\frac{2\sqrt{2}}{9}$D.$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,進(jìn)而利用二倍角正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.

解答 解:∵sin(π-α)=$\frac{1}{3}$,
∴sinα=$\frac{1}{3}$,
又∵$\frac{π}{2}$≤α≤π,
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$(-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$)=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0B.1C.2D.4

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7.如圖,已知DP⊥y軸,點(diǎn)D為垂足,點(diǎn)M在線段DP的延長(zhǎng)線上,且滿足|DP|=|PM|,當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=3上運(yùn)動(dòng)時(shí)
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)直線l:x=my+3(m≠0)交曲線C于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1(點(diǎn)B1與點(diǎn)A不重合),且直線B1A與x軸交于點(diǎn)E.
①證明:點(diǎn)E是定點(diǎn);
②△EAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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4.已知α,β為平面,a,b,c為直線,下列命題正確的是( 。
A.a?α,若b∥a,則b∥αB.α⊥β,α∩β=c,b⊥c,則b⊥β
C.a⊥b,b⊥c,則a∥cD.a∩b=A,a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥β

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11.已知△ABC中,BC=2,AC=2AB,則△ABC面積的最大值為$\frac{4}{3}$.

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1.已知函數(shù)f(x)=xlnx+2,g(x)=x2-mx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:f(1)+g(1)<0;
(Ⅲ)若存在x0∈[$\frac{1}{e}$,e]使得mf′(x)+g(x)≥2x+m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+m≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3,則其最大值為7.

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5.在一次化學(xué)測(cè)試中,高一某班50名學(xué)生成績(jī)的平均分為82分,方差為8.2,則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班化學(xué)成績(jī)的是( 。
A.60B.70C.80D.100

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6.函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案