Question

16．若sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，且$\frac{π}{2}$≤α≤π，則sin2α的值為（　�。�

• A． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，
又∵$\frac{π}{2}$≤α≤π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．