Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則z=x²+y²的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 10
• C． 8
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$
的可行域?yàn)椋簔=x²+y²的幾何意義是
可行域的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，
顯然A到原點(diǎn)距離的平方最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，可得A（3，1），
則z=x²+y²的最小值為：10．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．