【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在上存在極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：，其中．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見證明

【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，再由分類討論的思想，分別討論，和三種情況，即可得出結(jié)果；

（Ⅱ）令可得，由（Ⅰ）可知的極大值，再由時，，即可證明結(jié)論成立；也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解：（Ⅰ）由于，

則①當(dāng)時，，

即當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

故在處取得極大值，

則，解得：；

②當(dāng)時，恒成立，無極值，不合題意舍去；

③當(dāng)時，，

即當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，單調(diào)遞增；

故在處取得極小值，不合題意舍去；

因此當(dāng)時，在上存在極大值點(diǎn)；

（Ⅱ）法一：令，，

由（Ⅰ）得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，

則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，

故當(dāng)時，，

因此．

法二：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：，對恒成立．

（1）當(dāng)時，左邊，右邊，

左邊右邊，結(jié)論成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，

當(dāng)時，左邊

，

而 ，

令，，

由（Ⅰ）得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，

則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，

則對恒成立，即

成立

故當(dāng)時，結(jié)論成立，

因此，綜合（1）（2）得，對恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：

（1）2人都射中目標(biāo)的概率；

（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；

（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），

（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；

（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有,證明：（ⅰ）對于任意m∈N*，當(dāng)n≥m時，

（ⅱ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.在處取得極大值

B.有兩個不同的零點(diǎn)

C.

D.若在恒成立，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案