已知數(shù)列中，，對(duì)于，以為系數(shù)的一元二次方程

  都有實(shí)數(shù)根，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；        （Ⅲ）求的前項(xiàng)和.


（Ⅰ） 解：∵，∴，又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                   

（Ⅱ）證：當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

            ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．

（Ⅲ）解：，

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴△ABF面積的最大值是．  


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若為奇數(shù)，則被9除得的余數(shù)是…（    ）

A. 0            B. 2             C. 7              D. 8

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若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（    ）

A.10                            B.100            C.200                D.400

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 從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），

   要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有（      ）

 A．210              B．420                C．630             D．840

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觀察下列等式：

，

，

，

，

………

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于，          ．

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在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，，則                                                          （    ）

A．          B．           C．或          D．

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，則=______________

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已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，

則（    ）

A．1            B．2            C．3           D．4

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下列四個(gè)命題：

①     ，”是全稱命題；

②     命題“，”的否定是“，使”；

③     若，則；  

④     若為假命題，則、均為假命題．

其中真命題的序號(hào)是（  ）

A．①②          B．①④           C．②④           D．①②③④

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